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Auf der Suche nach den Grundlagen diskreter Mathematik

08.04.2020 | Planet research | FoE Information, Communication & Computing |

Von Birgit Baustädter

Oswin Aichholzer ist Grundlagenforscher – er erfindet nicht, sondern entdeckt. Der theoretische Informatiker ist grundlegenden mathematischen Regeln auf der Spur, die er modellieren und dem Computer beibringen kann.

Oswin Aichholzer mit seiner Arbeitsgruppe Anfang des Jahres in den Büroräumlichkeiten. © Lunghammer – TU Graz

Oswin Aichholzer sitzt im hellblauen Pullover und mit Headset auf den Ohren vor dem Computer. Der theoretische Informatiker hat es einfacher als viele seiner Kolleginnen und Kollegen, die auf ein Labor oder eine Werkstatt angewiesen sind. Aichholzers „Labor“ besteht aus einem Blatt Papier, einem Bleistift und einem Laptop. Damit kann er von überall aus arbeiten. Hinter ihm ragt ein Holzregal zur Zimmerdecke. Auf den braunen Böden stapeln sich Brettspiele. Karton über Karton. Allesamt Logik- und Strategiespiele. Logik, mathematische Rätsel und Kreativität begleiten den Wissenschafter schon sein ganzes Leben lang. Und in der derzeit ungewöhnlichen Situation ist er mehr denn je darauf angewiesen. „Unser Fach klingt so streng, ist es aber überhaupt nicht. Ich brauche viel Intuition und Kreativität – die besten Dinge entwickeln sich beim Spazierengehen oder Plaudern im Kaffeehaus. Der persönliche Kontakt geht jetzt ab – man fühlt sich im Denken eingeschränkter.“

Wir erfinden nicht, wir entdecken.

Oswin Aichholzer leitet die Arbeitsgruppe „Discrete and Computational Geometryam Institut für Softwaretechnologie der TU Graz. Sein faszinierendes Forschungsgebiet liegt zwischen Mathematik und Informatik und beschäftigt sich mit der Erforschung geometrischer Algorithmen. „Wir beschäftigen uns mit strukturellen Zusammenhängen in der Natur, die schon vor 1.000 Jahren gültig waren und noch in 1.000 Jahren stimmen werden“, erklärt Aichholzer seine Forschung. „Wir erfinden hier nichts, wir entdecken die Dinge. Das hat etwas sehr Beruhigendes in der sonst so kurzlebigen Welt der Informatik.“

Wenn plötzlich auch Kurven erlaubt sind

Seine Arbeitsgruppe beschäftigt sich mit grundlegenden mathematischen und geometrischen Problemen, die sie modellieren und über geeignete Algorithmen einem Computer beibringen. Grundsituation ist ein geometrisches Problem – in Oswin Aichholzers Fall zum Beispiel eine bestimmte Menge an Punkten, für die es eine fixe Zahl an Möglichkeiten gibt, sie anzuordnen. „Wir möchten nun jeden dieser Punkte mit jedem anderen verbinden und nehmen dafür gerade Linien“, so Aichholzer. „Dabei versuchen wir, möglichst wenig Kreuzungen zu erhalten.“ Was trivial klingt, ist bei näherer Betrachtung ein komplexes Problem für einen Computer. Werden nämlich neue Punkte hinzugefügt, dann steigt der Berechnungsaufwand exponentiell. „Mit geraden Linien ist das einfach. Ich kann sie genau beschreiben und der Computer versteht das. Wenn ich nun aber alle Arten von Linien erlaube – also zum Beispiel auch Kurven – dann wird es komplex.“ Dieses Problem gilt es, in geeignete Algorithmen zu gießen, die Computersysteme verarbeiten können. Oder wie es der Forscher beschreibt: „Wir nehmen ein mathematisches Problem und packen unser Informatik-Herz aus, um es dem Computer verständlich zu machen.“

Von der Grundlage zur Anwendung

Auf den ersten Blick scheint der direkte Nutzen von Grundlagenforschung schwer ersichtlich. „Grundlagenforschung ist aber die Basis aller weiteren Entwicklungen“, so der Forscher, der das am Beispiel der Informatik verdeutlicht: „Nach ihrer Erstentdeckung schienen Halbleitermaterialien zu nichts nutze zu sein – weder leiteten sie Strom gut, noch gaben sie einen guten Isolator ab. Hätten sich neugierige Menschen aber nicht intensiv damit beschäftigt, würde uns die Grundlage für die heutigen Computersysteme fehlen.“

Ähnliches kennt Aichholzer aus eigener Erfahrung: Forschende der US-amerikanischen Elite-Universität MIT lösten mithilfe seiner Erkenntnisse altbekannte Grundlagenprobleme der Origami-Theorie. Diese Theorie beschäftigt sich mit Faltungen und wird zum Beispiel genutzt, um Stents zu falten. Stents werden in menschlichen Blutgefäße eingesetzt, um sie offen zu halten. Heute werden sie minimalinvasiv gefaltet in den Körper eingesetzt, wo sie sich erst an der gewünschten Stelle im Körper wieder entfalten.

Zugleich wurden die Erkenntnisse Aichholzers auch von kanadischen Forschenden genutzt, die Berge- und Flusslandschaften modellieren und den Wasserabfluss nach Regenfällen zu berechnen.

Bleiben Sie gesund

Und dann kommt er wieder zurück zum Anfang – zur Kreativität: „In Graz sind wir in der komfortablen Situation, zwar in Theorievorlesungen wenige Studierende, unter ihnen aber sehr große Talente zu haben. Viele davon bringen schon während ihres Studiums unsere Forschung mit Fragen sehr viel weiter, einige von ihnen können wir am Institut halten.“

Dann ist das Interview zu Ende und der Wissenschafter verabschiedet sich: „Wie sagt man momentan? Bleiben Sie gesund!“

Dieses Forschungsprojekt ist im Field of Expertise „Information, Communication & Computing“ verankert, einem von fünf strategischen Schwerpunktfeldern der TU Graz.
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Kontakt

Oswin AICHHOLZER
Assoc.Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn.
Institut für Softwaretechnologie
Inffeldgasse 16b/II
8010 Graz
Tel.: +43 316 873 5725
oaichnoSpam@ist.tugraz.at