Primzahlen: Den Zahlen-Bausteinen auf der Spur

Schon seit Jahrtausenden sind Mathematikerinnen und Mathematiker von Primzahlen fasziniert, also jenen Zahlen die sich nicht ohne Rest durch andere Zahlen teilen lassen (wie etwa 2,3,5 und 7 – hingegen sind 4 und 6 keine Primzahlen). Jede ganze Zahl lässt sich auf eindeutige Weise als Produkt von Primzahlen schreiben – die Primzahlen sind also gewissermaßen die Bausteine, aus denen alle anderen Zahlen gemacht sind.

Die sogenannte Riemannsche ζ-Funktion (sprich: zeta-Funktion) enthält viele wichtige Informationen über die Primzahlen (wichtig vor allem für Mathematikerinnen und Mathematiker). Die Riemannsche Vermutung, die etwas darüber aussagt, an welchen Stellen die zeta -Funktion den Wert Null annimmt, gilt seit über hundert Jahren als das wichtigste ungelöste Problem der Mathematik. Obwohl viele der besten Köpfe der Mathematik an dieser Vermutung arbeiten und das Clay Mathematics Institute für die Lösung ein Preisgeld von einer Million Dollar ausgeschrieben hat, scheint eine Lösung nicht absehbar zu sein.

Einen Schritt weiter mit „undurchführbarer“ Methodik

Einen wichtigen neuen Beitrag über das Verhalten der Riemannschen zeta-Funktion liefert die vom Land Steiermark mit dem Förderungspreis 2017 ausgezeichnete Arbeit von Christoph Aistleitner vom Institut für Analysis und Zahlentheorie der TU Graz. Seine Ergebnisse geben zwar nicht preis, an welchen Stellen die Funktion den Wert Null hat, aber Auskunft darüber, wie oft die Funktion außergewöhnlich große Werte annimmt. Diese Ergebnisse wurden in den Mathematischen Annalen, einer der führenden mathematischen Fachzeitschriften, publiziert. International für Aufsehen gesorgt hat diese Veröffentlichung, weil die von Aistleitner verwendete Methodik in der Fachwelt bis dahin als „undurchführbar“ galt. Der Förderungspreis des Landes Steiermark ist mit 12.000 Euro dotiert.