Franz Drobny wurde am 1. September 1863 in Wien geboren. Er studierte von 1880 bis 1886 an der Bauschule der Technischen Hochschule in Wien. Anschließend arbeitete er als Architekt im Büro von Johann Wist in Graz, wo er zwischen 1886 und 1889 mit vielen Arbeiten im Rahmen des Neubaus der Technischen Hochschule befasst war. Von 1889 bis 1902 arbeitete er als Ingenieur und Oberingenieur im Stadtbauamt Salzburg, anschließend von 1902 bis 1913 als Stadtbaudirektor in Karlsbad.
Franz Drobny wurde 1913 Professor für Hochbaukonstruktionen und Baumaterialienlehre an der Technischen Hochschule in Graz, wo er bis 1924 tätig war. In den Studienjahren 1914–1917 wirkte er als Dekan, im Studienjahr 1917/1918 bekleidete er das Amt des Rektors. Er verfasste zahlreiche Publikationen über Fragen des Kunstgewerbes, der Denkmalpflege und des Wohnungsbaues sowie Entwürfe für den Verein „Heimatschutz in Steiermark“, dessen Vizepräsident er 1913 wurde.
Im Juli 1924 erkrankte er nach einer Reise zum Architekturkongress in Wembley/London, anlässlich der dortigen Weltausstellung (British Empire Exhibition), wo er die Technische Hochschule Graz vertrat, an einer schweren Influenza. Er verstarb am 6. Dezember 1924 in Graz.
Übergeben von der Bibliothek der TU Graz 2015. Die Sammlung umfasst Planmaterial und Publikationen.