Numerische Strukturdynamik und Modellierung

Im Zuge der Produktentwicklung wird vermehrt auf virtuelle Prototypen und Simulation zurückgegriffen, um bereits im Vorfeld möglichst genaue Abschätzungen über das Produktverhalten zu ermöglichen und die Kosten der Entwicklung gering zu halten.

Deshalb sind akkurate Modellierungen der realen Strukturen notwendig um genaue Simulationsergebnisse zu erhalten. Bei der Modellierung muss jedoch berücksichtigt werden, dass mit steigender Modelkomplexität der Parametrisierungsaufwand und die Berechnungszeiten stark ansteigen. Es gilt daher den Grundsatz „So genau wie notwendig, so einfach wie möglich" zu beachten.

Am Institut für Mechanik werden Modellierungskonzepte für strukturdynamische Untersuchungen von Bauteilen entwickelt, im Speziellen für Strukturen die als ein- oder zweidimensionale Modelle dargestellt werden können. Dazu zählen: Balken und Trägerstrukturen, Rotoren in elektrischen Maschinen oder Turbinen, Roboterarme, usw.

Die daraus resultierenden mathematischen Modelle müssen anschließend mithilfe von numerischen Methoden gelöst werden. Neben den klassischen Methoden wie der Mehrkörpersimulation oder der Finite-Elemente Methode, werden am Institut für Mechanik neue Berechnungsverfahren entwickelt, die eine höhe Genauigkeit bei gleichzeitig kurz Rechenzeit ermöglichen. Um diesen Anforderungen gerecht zu werden, wird auf analytische und quasi-analytische Ansätze zurückgegriffen.

Für eindimensionale Strukturen wird die sogenannte „Numerical Assembly Technique“ verwendet und weiterentwickelt. Bei dieser Methode werden die analytischen Lösungen der Differentialgleichungen im mathematischen Modell verwendet, um die dazugehörigen Rand- und Übergangsbedingungen zu erfüllen. Dies führt auf ein lineares Gleichungssystem, welches aufgrund der geringen Größe (im Vergleich zur Finite-Elemente-Methode) sehr effizient gelöst werden kann. Nähere Informationen zu dieser Methode können in den Publikationen des Institutes nachgelesen werden.

Eine weitere Methode die am Institut für Mechanik eingesetzt wird, ist die sogenannte „Wave Based Method“, die sich im Bereich der Strukturdynamik vor allem für zweidimensionale Strukturen eignet. In dieser Methode werden ebenfalls analytische Lösungen der partiellen Differentialgleichungen herangezogen, um die Berechnungszeiten in der Simulation zu verringern. Im Speziellen für harmonische Plattenschwingungen ergeben sich deutliche Vorteile gegenüber den klassischen Berechnungsmethode, wie in den Publikationen des Institutes gezeigt wird.