A deformation-diffusion material model for large deformations

Beschreibung Masterarbeit
Ziel dieser Arbeit war es, ein Materialmodell für das Verhalten von Hydrogelen zu entwickeln und in einen Python Code für FEM-Simulationen zu implementieren.

Hydrogele bestehen aus schwellbaren Polymer- oder Biopolymerketten, die durch das Vorhandensein sogenannter funktioneller Gruppen in der Lage sind, ein Vielfaches ihres Ausgangsvolumens an Wasser zu binden und trotzdem eine wohldefinierte Form zu behalten und mechanischer Belastung widerstehen zu können. Durch diese Eigenschaft besitzen Hydrogele ein sehr breites Anwendungsspektrum. Dieses reicht von medizinischen Anwendungen, in Form von weichen Kontaktlinsen oder Implantaten, bis zum Maschinenbau, wo Hydrogele als hygro-sensitive Aktuatoren oder als sogenannte Funktionspolymere zum Einsatz kommen. Ein äußerst interessantes Anwendungsgebiet bietet das Bio-Engineering, wo Hydrogele zur Bildung künstlicher Organe oder künstlichem Gewebe eingesetzt werden könnten.

Durch die oben genannten Einsatzmöglichkeiten und Eigenschaften setzte die numerische Beschreibung ein nichtlineares Modell voraus, und weiters musste ein gekoppeltes Problem für das (vektorielle) Verschiebungsfeld und das (skalare) Konzentrationsfeld im Hydrogel gelöst werden. Auf Basis der starken Formulierung des Problems, wurden unter Annahme hyperelastischen Verhaltens und unter sorgfältiger Anwendung der Tensor-Rechnung die schwachen Formulierungen hergeleitet, linearisiert, diskretisiert und ein sogenanntes Block-Matrix-System für Sattelpunktsprobleme aufgestellt, welches als Basis für die Implementierung diente.
Um die Plausibilität des Materialmodells zu überprüfen wurden einige Benchmark-Simulationsbeispiele auf Basis von Literaturmodellen berechnet und mit diesen verglichen. Diese zeigten gute Übereinstimmungen und vielversprechende Resultate, dennoch wären noch einige Herausforderungen, wie die Implementierung von komplexen Rangbedingungen, zu nennen.

Motivation
Das Interesse an einer Masterarbeit im Bereich der FEM-Simulation wurde bei mir bereits in der Vorlesung zur Höheren Festigkeitslehre geweckt. Nach Absolvierung der Vorlesung über Nichtlineare Festkörpermechanik I wollte ich unbedingt dieses erlernte Wissen anwenden und tiefer in die Finite-Elemente-Methode bzw. die Kontinuumsmechanik eintauchen.

Bei Prof. Ulz fand ich sofort dieses interessante Thema zur Beschreibung von Hydrogelen, welches den für mich wichtigen Bezug zu möglichen Anwendungen und vorhandenen Arbeiten hatte. Auf diesem Wege bedanke ich mich nochmals sehr herzlich für die außergewöhnliche Betreuung durch Prof. Ulz, welcher sich immer sehr viel Zeit für aufgetretene Probleme und ausführliche Erklärungen nahm.