Additive approach to orthotropic plasticity at large deformations

Ausgangslage:
Im Rahmen einer vorangegangen Masterarbeit am Institut für Festigkeitslehre entstand
ein isotropes plastisches Materialmodell, welches in die soofeaM (Software for
Object Oriented Finite Element Analysis in Matlab) Programmumgebung eingebunden wurde. Dieses Materialmodell beschreibt plastisches Verhalten bei großen Verformungen
nach dem Ansatz der additiven Plastizität.

Ziel:
Ziel dieser Arbeit war es nun, aufbauend auf dem vorhandenen isotropen plastischen
Materialmodell, ein Materialmodell zu entwickeln, welches orthotrope Plastizität abbilden
kann. Dabei beschreibt Orthotropie einen Spezialfall der Anisotropie und liegt dann vor, wenn das Materialverhalten eine Invarianz gegenüber Drehungen von
180° um drei paarweise orthogonale Achsen aufweist.

Kernelement in der Beschreibung des plastischen Verhaltens
stellt dabei die Fließfunktion dar. Diese gibt in Abhängigkeit des vorhandenen
Spannungszustandes an, ob es zu einem Plastifizieren des Materials kommt. Dafür
wurde eine orthotrope Hill-Fließfunktion verwendet.

Ein wichtiges Anwendungsgebiet orthotroper Materialmodelle stellen umgeformte
Halbzeuge dar. Durch das Umformen kommt es zu einer Gleichausrichtung der Kristalle und damit in Folge zu anisotropen Werkstoffeigenschaften. Diese Eigenschaften
bewirken ein sich von isotropen Werkstoffen unterscheidendes Materialverhalten,
bezeichnend dafür sei die Zipfelbildung während des Tiefziehvorganges erwähnt.

Die korrekte Implementierung sowie die Plausibilität des erstellten Modells wurden durch Simulationen von verschiedenen charakteristischen Problemstellungen überprüft.

Motivation:
Nachdem ich mich durch meine Tätigkeit als Studienassistent am IFL schon tiefergehend mit den Grundlagen der Festigkeitslehre beschäftigt hatte, wurde durch den Besuch der Lehrveranstaltungen am IFL im Zuge des Masterstudiums mein Interesse für die Kontinuumsmechanik und die Finite Elemente Methode geweckt. Damit stand für mich schnell fest, dass ich mich in meiner Masterarbeit mit diesen Themen im Detail auseinandersetzen möchte und ich diese gerne am IFL schreiben würde.
Die Bearbeitung dieses Themas teilte sich in zwei zentrale Aufgaben. Zum einen stand die theoretische Erarbeitung der mathematischen Beschreibung im Fokus. Zum anderen folgte anschließend die Aufgabe, diese mathematische Beschreibung in ein MATLAB Programm zu fassen. Von der Interaktion dieser beiden Teilaufgaben ging für mich die Faszination dieser Arbeit aus. So ist es beispielsweise äußerst spannend, wenn man aus den Simulationsergebnissen Informationen generieren kann, welche man wiederum nutzen kann, um die theoretische Beschreibung anzupassen.
Abschließend möchte ich mich bei Prof. Ulz herzlich für die exzellente Betreuung bedanken, da er es immer wieder schaffte komplexe Zusammenhänge einfach greifbar zu machen und mir immer mit Rat zur Seite stand.