Schnelle Randelementmethode für Wellenausbreitungsvorgänge im Zeitbereich

Wellenausbreitungsvorgänge sind insbesondere in halbunendlichen Medien wie z.B. im Boden von großem Interesse. Anwendungen in visko- oder poroelastischen Materialien sind in der Geotechnik zu finden. Durch die korrekte Modellierung des Abstrahlverhaltens von Wellen ins Unendliche eignet sich die Randelementmethode (BEM) besonders zur Simulation solcher Vorgänge. Dabei ist eine Formulierung im Zeitbereich vorteilhaft, da dann die Wellen in der Simulation direkt beobachtet werden können.

Eine gewöhnliche BEM-Formulierung im Zeitbereich erfordert die Berechnung und Speicherung der Systemmatrizen für jeden Zeitschritt. Dies entspricht einem n-fachen Aufwand gegenüber einer statischen Rechnung, wenn n die Anzahl der Zeitschritte ist. Vor allem inelastische Materialien mit Dämpfung (visko- oder poroelastisch) erlauben kein Abschneiden der Systemmatrix von einem bestimmten Zeitschritt an, wie es in einer 3-d Formulierung im Elastischen möglich ist. Daher müssen Techniken entwickelt werden, die nicht nur eine effektive Berechnung und Speicherung der Matrizen bezüglich der Ortsvariable ermöglichen, sondern auch die Effektivität in der Zeitachse verbessern.

Leider sind die Orts- und Zeitvariablen in den retardierten Potentialen der entsprechenden Integralgleichung miteinander verknüpft, so dass eine entkoppelte Betrachtung sehr schwierig ist. Weiterhin sind schnelle BE-Verfahren für die eine analytische Kernentwicklung notwendig ist nicht geeignet, da im Fernziel auch so komplizierte Kerne wie die der Visko- und Poroelastizität behandelt werden sollen. Daher werden sogenannte ‚Black-Box’-Verfahren, wie die Adaptive Cross Approximation (ACA) und eine Variante des Panel Clusterings mit einer Kerninterpolation in diesem Projekt zum Einsatz kommen. Schlussendlich müssen auch schnelle Löser der dann dünnbesetzten Systeme mit geeigneten Vorkonditionieren gefunden werd

Publikationen

B. Kager, M. Schanz: Fast and Data Sparse Time Domain BEM for Elastodynamics  
Preprint 01/2014 zur Preprint-Serie

Serie von Bildern zeigt Ausbreitung einer radial-symmetrischen Welle
© TU Graz/AM:BM
Projektbeteiligte
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Bernhard Kager Projektmitarbeiter
Martin Schanz Projektleiter
Thomas Traub Projektmitarbeiter


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