Wellenausbreitungsvorgänge in unbeschränkten Gebieten sind in vielen Anwendungen des Ingenieurwesens von großem Interesse. Bei diesen Problemstellungen werden die einzelnen Bereiche durch unterschiedliche physikalische Modelle dargestellt. Deshalb sollten auch unterschiedliche numerische Methoden zum Einsatz kommen. Für die Wellenausbreitungsvorgänge sind zeitabhängige Randelementmethoden (Galerkin-Verfahren, effektive Kopplung, etc.) besonders gut geeignet. Diese werden am Institut untersucht und weiterentwickelt. Die daraus gewonnenen Erkenntnisse werden kontinuierlich in die Institutssoftware HyENA (Hyperbolic and Elliptic Numerical Analysis) eingearbeitet. Mittels dieser Software wurden auch die gezeigten Animationen einer elastodynamischen Wellenausbreitung simuliert, welche durch zwei unter konstantem Druck stehende Einschlüsse im Vollraum hervorgerufen wird.

Beim akustischen Verhalten von poroelastischen Schalen wird der Schalldurchgang durch eine dünne poröse Struktur simuliert. Dabei gliedert sich die numerische Methode in zwei Teile. Der erste Teil beschäftigt sich mit dem mechanischen und akustischen Verhalten des Bauteils an sich, während im zweiten Teil die Kopplung mit der umgebenden Luft betrachtet wird. Als Grundlage hierfür dient die Finite Elemente Methode, welche für die gegebene Problemstellung optimiert wird. Das erste Bild zeigt die Komponenten dieser Fragestellung: der schallharte Untergrund ∂Ω⁺, die interne Flüssigkeit Ω^int, die externe Flüssigkeit Ω^ext und die Schale Ω^s. Das andere Bild vergleicht den Schalldruckpegel gemessen an einem internen Punkt für elastisch und poroelastische Schalen.

Ziel der Modellierung und Simulation der Skelettmuskulatur ist die Entwicklung eines innovativen digitalen Menschmodells (Manikins) mit detaillierter Beschreibung der Skelettmuskulatur und schnellen numerischen Algorithmen. Um die Dynamik des muskuloskeletalen Systems hinreichend genau zu erfassen, wird ein Modellierungsansatz verfolgt, der auf der Methode der mechanischen Mehrkörpersysteme (MKS) basiert. Solche Modelle sind durch die Robotik inspiriert und werden bereits heute in vielen biomechanischen Anwendungsfeldern eingesetzt. Die Modellierung der Muskulatur stellt jedoch nach wie vor eine große Herausforderung dar. Hierfür wird ein neues eindimensionales Kontinuumsmodell entwickelt, das einzelne Muskelfaserbündel realitätsnah beschreibt. Dieses Modell soll die bisher üblichen diskreten Kraftelemente im MKS-Modell ersetzen und mit schnellen, problemangepassten numerischen Algorithmen zur Berechnung von Bewegungssequenzen und zur Steuerung des Manikins kombiniert werden.

Poröse Materialien sind im Ingenieurwesen sehr häufig zu finden. Beispiele aus dem Bauwesen sind wassergesättigter oder auch ungesättigter Boden, Fels oder Beton. Häufig sind die üblichen ein-phasigen Materialmodelle nicht ausreichend zur Beschreibung spezieller Effekte. Am Institut werden dafür zwei- oder mehr-phasige Materialmodelle entwickelt und deren numerischen Umsetzung in Simulationsprogrammen untersucht. Eine aktuelle Anwendung ist in der Biomechanik die Modellierung des Wachstums eines Thrombus. Dabei muss die Phasenumwandlung des Blutes zu festem Material mit einer sinnvollen Genauigkeit beschrieben werden. Eine weitere Anwendung dieser mehr-phasigen Stoffgesetze ist die Modellierung von frischem Beton. Mit Hilfe von Ultraschall-Messungen, d.h. der Wellenausbreitung, kann der Zustand des Betons bestimmt werden. Dazu ist ein verlässliches Modell des Materials und eine konsistente Formulierung der Wellenausbreitung notwendig. Diese baut auf einem drei-phasigen Materialmodell auf.

In den isogeometrischen Methoden werden für numerische Simulationen dieselben Funktionen (splines) angewendet, welche man in CAD-Programmen zur Beschreibung von Objekten heranzieht. Diese Funktionen bieten viele Vorteile, wie etwa eine hohe Kontinuität. Außerdem wird eine bessere Interaktion zwischen CAD und Simulation ermöglicht, weil dieselben Darstellungsart und Datenstrukturen verwendet werden können. Dies trifft vor allem auf die Randelementmethode zu, da diese wie CAD Modelle lediglich eine Beschreibung des Randes eines Objektes benötigt. Die Bilder zeigen eine Simulation der Verformung eines elastischen Schraubenschlüssels, welche direkt am CAD Modell durchgeführt wurde.

Konstruktionen aus Balken oder Schalen sind für verschiedenste Anwendungsgebiete sehr wichtig. Das mechanische Verhalten dieser Konstruktionen wird über entsprechende Theorien beschrieben, welche, basierend auf bestimmten Hypothesen, ein mathematisches Modell zur Beschreibung der physikalischen Eigenschaften definieren. Bezüglich der numerischen Umsetzung dieser Theorien werden am Institut insbesondere Ansätze höherer Ordnung untersucht und entwickelt. Dabei werden Methoden basierend auf Level-Set Funktionen sowie isogeometrische Konzepte angewendet.

Die am weitest verbreiteten CAD Modelle sind sogenannte „trimmed geometries“ (geschnittene Geometrien). Diese stellen gleichzeitig eine der größten Hürden hinsichtlich der Vereinigung von CAD und Simulationsmodellen dar. „Trimming“ bezeichnet ein Verfahren, welches angewendet wird um Regionen eines CAD Objekts ein- bzw. auszublenden. Aufgrund dieses Verfahrens ist die eigentliche Geometriebeschreibung in der Regel ungleich komplexer als das im CAD Programm dargestellte Objekt (siehe Bild). Am Institut werden Methoden entwickelt um geschnittene Geometrien in numerischen Simulationen verwenden zu können. Dabei werden zwei Strategien verfolgt: die eine fokussiert auf den Umgang von "trimming" während einer Simulation, wohingegen die zweite Strategie eine simulations-gerechte Darstellung des CAD Modells zum Ziel hat.