MPUG/Fakultät/Fachbereiche

Fachbereich Mathematik

Analysis und Zahlentheorie

Das Institut für Analysis und Zahlentheorie widmet sich aktuellen Forschungsthemen aus der reellen und komplexen Analysis, wie etwa der Theorie spezieller Funktionen, der konstruktiven Approximationstheorie, Quasi Monte Carlo Verfahren und Anwendungen in der Finanz- und Versicherungsmathematik sowie analytischen, kombinatorischen, algebraischen und algorithmischen Problemen in der Zahlentheorie. Ferner sind an diesem Institut auch Forschungsaktivitäten im Bereich der Algebra (Ringtheorie, Polynome) und in der allgemeinen Topologie angesiedelt.

Im Speziellen liegt der Fokus in probabilistischen Methoden, in der Diskrepanztheorie mit Anwendungen auf die Potenzialtheorie, im Bereich der Funktionalgleichungen mit Anwendungen auf die Mathematische Physik und auf die Analyse von Algorithmen, in kombinatorischer und additiver Zahlentheorie sowie in der Diophantischen Analysis. Besonderes Gewicht wird auf die Untersuchung von arithmetischen dynamischen Systemen und den Zusammenhang mit fraktalen Strukturen gelegt.

Numerische Mathematik

Das Institut für Numerische Mathematik beschäftigt sich mit der Analysis und Numerik partieller Differentialgleichungen und ihren Anwendungen in den Natur- und Ingenieurwissenschaften.
Die aktuellen Forschungsschwerpunkte des Instituts liegen u.a. in den  Bereichen Randintegralgleichungen und Randelementmethoden für stationäre und nichtstationäre Probleme, deren Kopplung mit Finiten Element Methoden und deren Realisierung auf Parallelrechnern, sowie die Spektral- und Regularitätstheorie von partiellen Differentialoperatoren, die Untersuchung von zugehörigen Anfangs-, Rand- und Eigenwertproblemen und die analytische und numerische Behandlung von inversen und streutheoretischen Problemen.

Diskrete Mathematik

Das Institut für Diskrete Mathematik widmet sich in der Forschung der Kombinatorik, der kombinatorischen Optimierung, der Diskreten Stochastik und der Nichtkommutativen Wahrscheinlichkeitstheorie. Dabei spielt die Modellierung und Analyse von strukturellen und algorithmischen Problemen aus Mathematik, Theoretischer Informatik und Naturwissenschaften eine wesentliche Rolle. Auch industrielle Anwendungen stehen im Fokus dieses Instituts.

Die Arbeitsgruppe Kombinatorik beschäftigt sich mit Zufallsgraphen und Hypergraphen auf Flächen, strukturellen enumerativen und algorithmischen Aspekten der Graphentheorie sowie mit analytischer und probabilistischer Kombinatorik. Die Arbeitsgruppe Kombinatorische Optimierung widmet sich diskreten und kombinatorischen Optimierungsproblemen mit einem speziellen Fokus auf dem Design und der Analyse von effizienten exakten oder approximativen Algorithmen für schwere Probleme (z.B. für mehrdimensionale und nichtlineare Assignment Probleme).

Die Arbeitsgruppe Strukturtheorie und Stochastik beschäftigt sich mit der Spektraltheorie von Übergangsoperatoren, mit Perkolation und verwandten Strukturen, mit diskreten stochastischen Prozessen und Anwendungen in der Informationstheorie sowie mit Wurzelbäumen und Entropie. Die Arbeitsgruppe Nichtkommutative Strukturen widmet sich der freien Wahrscheinlichkeitstheorie, Operatoralgebren, Kumulanten und kombinatorischen Anwendungen. Ein weiterer Fokus liegt in der geometrischen und kombinatorischen Gruppentheorie (z.B. im Bereich der Automaten-Gruppen, Baumslag-Solitar Gruppen).

Statistik

Das Institut für Statistik widmet sich der Grundlagenforschung in Wahrscheinlichkeitstheorie, Mathematische Statistik und Finanzmathematik (asymptotische Methoden, Grenzwertsätze) sowie der Theorie der Stochastischen Prozesse (Strukturbrüche und  langfristige Abhängigkeit) und Finanzzeitreihen (GARCH-Modelle). Im Bereich der anwendungsnahen Forschung entwickelt das Institut Methoden zur stochastischen Simulation (Warteschlangensysteme) und zur statistischen Modellierung (generalisierte lineare Modelle). Anwendung statistischer Methoden in  der Biomedizin (klinische Studien, Lebensdauermodelle) in den Umweltwissenschaften (explorative Datenanalyse, Prognosemodelle) und in der Prozessindustrie (Experimental Design, multivariate Prozesskontrolle) stehen ebenfalls im Fokus des Instituts, dabei spielen Kooperationen mit öffentlichen Institutionen und privaten Firmen eine Rolle.  

Geometrie

Die Forschungstätigkeit des Instituts für Geometrie umfasst verschiedene Themen  aus Geometrie, Differentialgeometrie und Topologie, mit einem Schwerpunkt auf Anwendungen.

Wir erwähnen insbesondere diskrete Differentialgeometrie, geometrische Datenverarbeitung, algorithmische Topologie, diskrete und algorithmische Geometrie, Kinematik, und nichtlineare Unterteilungsalgorithmen für Computer-Aided Geometric Design. Dieses Institut ist auch österreichweit eines der beiden Zentren zur Ausbildung von Geometrielehrern für höhere Schulen.


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Fachbereich Physik

Experimentalphysik

Forschungsbereiche des Instituts für Experimentalphysik umfassen die Untersuchung freier Atome, Moleküle und Cluster mit Methoden der Laserspektroskopie, Mehrphotonenionisation und nichtlinearen Optik, die Analyse der Struktur und Dynamik von Festkörperoberflächen sowie Projekte zur Messung der Hochtemperatureigenschaften von Materialien. Moleküldynamische Prozesse werden mittels ultrakurzer Laserpulse auf einer Femtosekunden-Zeitskala untersucht. Die experimentellen Studien werden von theoretischen Modellrechnungen begleitet, die auf quantenchemischen und moleküldynamischen Methoden wie auch Dichtefunktionaltheorie basieren.

Festkörperphysik

Festkörperphysik befasst sich damit, wie Atome sich zu Festkörpern anordnen und welche Eigenschaften diese haben. Das Untersuchen der atomaren Anordnung und der Bewegung der Elektronen im Festkörper ermöglicht es, viele makroskopische Eigenschaften dieser Materialien wie zum Beispiel Elastizität, elektrische Leitfähigkeit oder optische Eigenschaften zu verstehen. Das Institut für Festkörperphysik hat sich auf organische, molekulare und nanostrukturierte Materialen spezialisiert. Oft ist dabei das Verhalten der Oberflächen dieser Materialien von Interesse. Unsere Forschung stellt das Grundgerüst für wichtige Fortschritte in der Technologie, wie zum Beispiel energieeffiziente Beleuchtung, Solarzellen, elektronische Bücher, umweltanalytische und medizinische Sensoren zur Verfügung.

Theoretische Physik - Computational Physics

Die Forschung des Instituts für Theoretische Physik - Computational Physics ist inhaltlich auf Vielteilchen-Physik ausgerichtet. Ein Schwerpunkt ist die Theorie der kondensierten Materie, mit der Spezialisierung auf neuartige Materialien, wie den Kupraten, Manganaten und niedrigdimensionale, bzw. nano-strukturierte Werkstoffe, die in modernen Bauelementen realisiert werden.
Die Effekte, die hierbei untersucht werden, sind Supraleitung, Magnetismus, optische und elektronische und positronische Eigenschaften, Quanten-Hall-Effekt, anomaler Transport und Transport in hochintegrierten Halbleitern.
Auf dem Gebiet der Plasmaphysik steht die Simulation komplexer Vorgänge in hochdimensionalen Systemen im Vordergrund. Dies umfasst sowohl Probleme der kinetischen Plasmatheorie als auch solche der Magnetohydrodynamik. Der methodische Schwerpunkt des ITP liegt in dem Gebiet der Computerphysik. Dies umfasst: Exakte Diagonalisierung, (Quanten-)Monte-Carlo-Simulationen, Boltzmann-Transport-Simulationen und Ab-Initio-Rechnungen.

Materialphysik

Das Institut für Materialphysik der Technischen Universität Graz befasst sich mit grundlagen- und anwendungsorientierter, metallphysikalischer Materialforschung mit den Schwerpunkten Energierelevante Materialen und Nanomaterialen sowie Physik von Defekten und Umwandlungen von Materialien. Schwerpunkte im Bereich der universitären Lehre sind neben physikalischen Grundvorlesungen die Fachgebiete Thermodynamik, Strahlenphysik, Elektronik und Materialphysik.

Elektronenmikroskopie und Nanoanalytik

Das FELMI der TU-Graz bildet mit dem Zentrum für Elektronenmikroskopie Graz ("ZFE", Mitglied der ACR-Gruppe "Austrian Cooperative Research") einen Forschungsverbund, der als Mittler zwischen Forschung und Praxis allen Interessenten aus dem universitären und industriellen Bereich ein umfassendes Spektrum modernster elektronenmikroskopischer Untersuchungsmethoden zur mikrostrukturellen und mikrochemischen Charakterisierung von Materialien bietet. Neben dieser kooperativen Forschung führt der Forschungsverbund auch eigene Forschungsprojekte durch, die der Erarbeitung neuer Präparationstechniken unter Entwicklung entsprechender Präparationsanlagen (z.B. Kryopräparationsverfahren) sowie der Verbesserung analytischer Untersuchungsmethoden dienen, z.B. durch Einsatz eines abbildenden Energiefilters am Transmissionselektronenmikroskop sowie eines Niederenergieröntgenspektrometers am Feldemissionsrasterelektronenmikroskop.


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Fachbereich Geodäsie

Ingenieurgeodäsie und Messsysteme

Das Institut für Ingenieurgeodäsie und Messsysteme (IGMS) entwickelt Sensoren und Algorithmen zur Überwachung von Ingenieurbauten (Brücken, Tunnel, Staumauern) und natürlichen Strukturen wie Felswänden und Rutschhängen. Dazu werden sowohl Sensoren zur Erfassung von Oberflächenänderungen (Laserscanner, Totalstationen, GNSS) als auch Sensoren zur Messung von internen Deformationen (Extensometer, Neigungssensoren, faseroptische Messsysteme) eingesetzt. Am IGMS Messlabor existieren europaweit einzigarte Kalibrier- und Testanlagen für Höhenmesssysteme, Distanzsensoren und faseroptische Dehnungsmesssysteme.

Navigation

Die Arbeitsgruppe Navigation am Institut für Geodäsie beschäftigt sich in Lehre und Forschung mit einem ganzheitlichen Ansatz der Navigation. Das heißt, die inhaltliche Arbeit geht über Positions- und Trajektorienbestimmung (z.B. mittels GNSS/INS-Integration auf der Basis von Kalman- bzw. Partikelfilter) hinaus und deckt auch Aspekte der Routenplanung und Zielführung ab.
Forschungs- und Entwicklungsprojekte haben vorwiegend automotive Navigation mit Bezug zu Fahrerassistenzsystemen bzw. autonomes Fahren, genaue Zustandsbestimmung (Position, Attitude, etc.) von Drohnen, Indoor Navigation mittels WIFI und Bluetooth Fingerprinting, aber auch Fußgängernavigation (z.B. für den Fall blinder und sehbehinderter Personen) mittels Koppelnavigation zum Thema.
Ein weiterer Forschungsbereich vor dem Hintergrund der Navigation auf der Erde und im erdnahen Außenraum ist die Bestimmung des Erdschwerefeldes in Form von hochgenauen Geoidhöhen für lokale und globale Anwendungen.

Fernerkundung und Photogrammetrie

Die Arbeitsgruppe Fernerkundung und Photogrammetrie befasst sich mit der Entwicklung von Methoden zur Analyse von Fernerkundungsdaten, die entweder vom Satelliten, Flugzeug, UAV oder terrestrisch aufgenommen werden.  Die Anwendungen beziehen sich auf die Hochgebirgskartographie, die Erfassung von Hang- und Gletscherbewegungen, das Waldmonitoring sowie die Kulturgutdokumentation auf der Grundlage der terrestrischen Photogrammetrie und des Laserscanning.

Geoinformation

Die Geoinformation beschäftigt sich mit räumlichen Phänomenen sowie deren digitaler Modellierung, Speicherung, Analyse und Ausgabe. Besonderes Augenmerk liegt einerseits auf der verteilten, interoperablen Nutzung von räumlichen Informationen - in Richtung Semantic Web (Web 3.0) - und andererseits auf der numerischen Modellierung, Analyse und Simulation von räumlichen Phänomenen. Die Geoinformation liefert besonders in diesen beiden Bereichen wesentliche Beiträge zum vereinfachten Informationsaustausch und zur "In-Wert-Setzung" von Daten sowohl im Forschungs- als auch im industriellen und Behördenumfeld.

Theoretische Geodäsie und Satellitengeodäsie

Die Forschung der Arbeitsgruppe für Theoretische Geodäsie und Satellitengeodäsie basiert auf analytischen und numerischen Methoden für Anwendungen in der Satellitengeodäsie. Insbesondere liegt der Schwerpunkt in der Prozessierung global verteilter Satellitendaten für die Bestimmung des Gravitationsfeldes der Erde. Außerdem werden hochaufgelöste, regionale Geoide aus einer Kombination von globalen Satellitendaten und hochpräzisen terrestrischen Beobachtungen berechnet.
Neben dem statischen Schwerefeld werden zusätzlich die zeitlichen Veränderungen des Erdschwerefeldes berechnet, die durch Massentransporte wie Ozeangezeiten, Änderungen des Meeresspiegels oder Grundwasservariationen hervorgerufen werden. Ziel der Arbeitsgruppe ist die Verknüpfung hochpräziser Satellitendaten mit den wissenschaftlichen Erkenntnissen aus anderen Erdwissenschaften wie der Ozeanographie, Hydrologie, Glaziologie und Geophysik. Die messbaren Massentransporte haben dabei eine herausragende Bedeutung für verschiedene geophysikalische Prozesse und sind verknüpft mit anderen Parametern des Erdklimas.
Präzise Satellitenbahnbestimmung ist eine fundamentale Aufgabe der Satellitengeodäsie. Die Arbeitsgruppe berechnet und veröffentlicht Bahnprodukte für eine große Anzahl für niedrig fliegende Satelliten (LEO: Low Earth Orbiters).


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Kontakt
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Dekanat der Fakultät für Mathematik, Physik und Geodäsie
Petersgasse 16
8010 Graz

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